Олимпиадные задания по математике 4 класс

Олимпиадные задания по математике 4 класс

Задача 1.

Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали.
Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый? 


Задача 2. 

Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки.
Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч.
Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км? 


Задача 3. 

Расстояние между двумя городами 340 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса со скоростью 90 и 80 км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся друг с другом? 


Задача 4. 

При решении контрольной по математике в 4 классе Андрей допустил в 3 раза больше ошибок, чем Таня. Коля допустил в 2 раза больше ошибок, чем Андрей. Всего на троих было 10 ошибок. Сколько ошибок допустила Таня? 


Задача 5. 

Напишие наибольшее пятизначное число. у которого все цифры различны. 


Решения задач:

Задача 1.

Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x-2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей,
а второй токарь (24/(x-2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью.
Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 

30/x = 24/(x-2);
32*(x-2) = 24 * x;
32x - 64 = 24x;
8x = 64; 
x = 8. 

Ответ: первый токарь работал 8 часов. 


Задача 2.

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250-x) км. Учитывая скорость течения реки,
скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 - 5 = 30км/ч.
Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: 

x/20 = (250 - x)/30;
x * 30 = 20 * (250 - x);
30x = 5000 - 20x;
50x = 5000;
x = 100км. 

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: 

t = x/20 = 100/20 = 5ч. 

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: 

t = x/20 = (250 - x)/30 = 150/30 = 5ч. 

Ответ: лодки встретились через 5 часов.